3.2 Problemas

1.Sea ABCD un paralelogramo en el que L y M son los puntos medios de AB y CD, respectivamente. Demostrar que los segmentos LC y AM dividen a la diagonal BD en tres segmentos iguales.
2.- Dado un paralelogramo ABCD y M la intersección de sus diagonales, encontrar una línea que pase por M y divida al paralelogramo en dos piezas con la que se pueda armar un rombo.
3.- Dos triángulos isósceles se unen como se muestra en la siguiente figura.

Probar que los puntos medios de los lados del cuadrilátero ABCD que se forma, son los vértices de un cuadrado.
4.-Considerar un pentágono convexo arbitrario, en donde los lados se numeran sucesivamente en el sentido de las manecillas del reloj. Trazar el segmento que une los puntos medios de los lados 1 y 3; luego trazar el segmento que une los puntos medios de los lados 2 y 4; y por ultimo, trazar el segmento que une los puntos medios de esos dos segmentos trazados.
Si la longitud del lado 5 es de k unidades, encontrar la longitud del ultimo segmento que se trazo.